Музыкальный продюсер и звукорежиссёр. Наибольшую известность ему принесло сотрудничество с британской альтернативной рок-группой Radiohead, «шестым участником» которой его иногда называют. Также он является участником группы Atoms for Peace.
Годрич работал с такими исполнителями, как Пол Маккартни, Travis, Beck, Ultrasound, Jason Falkner, Pavement, Brazzaville, Air, Натали Имбрулья, The Divine Cоmedy, The Sundays, U2 и R.E.M.. Он выступил композитором фильма «Скотт Пилигрим против всех», премьера которого состоялась в июле 2010 года.
В 2000 году Годрич получил «Грэмми» как продюсер лучшего альтернативного альбома («Kid A» группы Radiohead). В 2003 году он также был номинирован за работу над альбомом Hail to the Thief («Продюсер года, не классический»). В 2016 году работал с RHCP над их новым альбомом.